Второй день Весенней математической школы

Образовательную часть третьего дня профильной смены проводит учитель математики г. Москвы Доронин Алексей Владимирович.

Сегодня говорим о теории чисел и тема занятия звучит так «Например, контрпример». Цель занятия : овладеть приемами наблюдений за числами и уметь структурировать эти наблюдения в письменной речи.

Задачи на теорию чисел вызывают в большинстве случаев затруднения, поэтому на занятии педагогом было предложено большое количество лайфхаков, чтобы из трудной темы сделать простую.

На занятии было решено 10 сложнейших задач по теории чисел, принципы решения которых в том числе пригодятся и при прохождении итоговой аттестации в 11 классе. Не смотря на сложность предложенных задач, ребята активно включались в работу и с интересом решали задачи.

Приведём пример одной из задач, рассмотренных на занятии.

На доске в первой строке записано n различных неотрицательных чисел, а во второй — по одному разу те и только те натуральные числа, которые получаются в результате сложения двух различных чисел из первой строки.

Например, если в первой строке написаны числа 1, 2, 3 и 4, то во второй строке написаны числа 3, 4, 5,6 и 7.
а) может ли во второй строке быть написано 10 чисел при n=6?
б) может ли во второй строке быть написано 21 число при n=13?
в) какое наименьшее значение может принимать n, если во второй строке встречаются все двузначные числа, десятичная запись которых оканчивается но 0?